Dichtheidsonderzoek (CT-scan)

Dichtheidsonderzoek van klankhout

H1      Samenvatting

Met behulp van een CT-scan wordt de dichtheid van het klankhout van een viool vanRob 2011 in scan ca. 200 jaar vergeleken met klankhout van een nieuwgebouwd instrument. Uit deze metingen blijkt dat het klankhout van het oude instrument significant lager is dan van het nieuwe hout.

Afbeelding 1; viool in de CT-scan

H2 Inleiding

Gaat een viool anders klinken als deze ouder is? Het is een feit dat de klank van een strijkinstrument afhankelijk is van de soepelheid van de klankkast. Oudere instrumenten hebben de naam beter, lees warmer en voller van toon, te klinken. Zijn deze instrumenten soepeler gebouwd of zou het zo kunnen zijn dat het hout met het verloop van tijd soepeler, minder stijf, wordt?

In dit onderzoek wordt de dichtheid van het hout van een ca. 200 jaar oude kopie van een Gagliano instrument vergeleken met dat van een jong eigen gebouwd, goed klinkend instrument.

We doen dit onderzoek m.b.v. een CT-scan, zodat we als het ware ‘in het hout’ kunnen kijken.

Gagliano in scanWe bespreken achtereenvolgens de gebruikte begrippen, de werkwijze, de resultaten en de conclusie. Ook blikken we vooruit om te kijken welk onderzoek als vervolg zinvol is.

Afb.2 Gagliano-kopie in de scan

 

H3      Gebruikte begrippen

Nu zijn er minstens twee soorten dichtheid. Ten eerste het meest gebruikte begrip in de natuurkunde, oftewel dichtheid is de massa per volume eenheid. In formulevorm:

dichtheid = massa/ volume    in symbolen    ρ = m/V   (ρ: spreek uit als rho)

Water is hierbij het ijkpunt, water heeft een dichtheid van 1,0 g/cm3 . Een stof met een dichtheid groter dan 1,0 g/cm3 zinkt in water, een stof met kleinere dichtheid drijft. Nu is het praktisch gezien lastig om een stuk hout uit de viool te nemen, dat te wegen, het volume te bepalen en vervolgens de dichtheid uit te rekenen.

In dit onderzoek wordt daarom met een andere definitie van dichtheid gewerkt. Dat is de dichtheid van een materiaal in de betekenis dat het meer of minder straling doorlaat. Deze aanpak wordt gebruikt in het ziekenhuis bij een röntgenfoto en een CT-scan. We hebben van twee violen en een paar proefblokjes een CT-scan gemaakt. Bij de CT-scan is de dichtheid van het materiaal te meten door te kijken hoeveel straling er door het materiaal heen komt. De bron van de straling zit aan de ene kant van het object, de detector aan de andere kant. Bron en detector draaien samen in een grote ring om het object en de computer berekent aan de hand van de overgebleven straling, hoeveel er is geabsorbeerd. Zo worden er veel ‘plaatjes’ gemaakt en kregen we in ons geval ongeveer 200 doorsneden van de viool in beeld. Is er geen straling geabsorbeerd dan zie je zwart op het beeld, b.v. bij lucht. Hoe meer er wordt geabsorbeerd hoe lichter de afbeelding. Aan de hand van de grijstint bepaalt de computer de dichtheid. In dit geval in de eenheid Hounsfield Unit (HU). Lucht heeft een HU-waarde van -1000, water van 0 en hier zou dus een stof met een dichtheid van -200 HU wel drijven en een stof met +200 HU niet.

De waarden van deze dichtheid volgens het CT-getal met als eenheid HU zijn niet een op een te vergelijken met de dichtheid in gram/cm3  . Ik vergelijk de waarden daarom alleen relatief tussen de verschillende CT-getalwaarden bij de verschillende houtmetingen.

H4      Werkwijze

4.1 Aanpak;

Als de CT-scan is geladen in de computer ontstaat er op het scherm een afbeelding vanSchermbeeld scan met kam kl de doorsnede. B.v. bij de kam van het instrument. Je ziet dan de vorm van het instrument op deze plaats. Een scan bestaat uit tientallen, in dit geval ca 200, van deze doorsnedes achter elkaar. Zet je deze plaatjes –in gedachten- achter elkaar dan heb je een driedimensionaal beeld van het instrument.

Hieronder nog vier doorsnedes. Je ziet ook verschillende grijswaarden. Hoe donkerder het beeld hoe minder de röntgenstraling wordt geabsorbeerd. B.v. lucht wordt zwart of donkergrijs weergegeven.

Op het derde plaatje hieronder zie je de doorsnede van de hals. Het ebbenhout aan de bovenkant is wit, het minder harde esdoornhout onder is grijs.

Schermbeeld scan met stapel kl Schermbeeld scan met staart kl Schermbeeld scan met hals klSchermbeeld scan met krul kl

4.2   Metingen

In het computerprogramma zijn meerdere functionaliteiten opgenomen. Een daarvan is de mogelijkheid om de grijswaarden af te lezen in de zogenaamde Hounsfield Unit, afgekort tot HU.

Als voorbeeld van de manier van werken volgen hier de metingen in HU van lucht. Boven in de tabel staan 12 metingen in een kader. De reeks van 1006 t/m 1008. In de rij eronder staan dezelfde waarden nog eens afgebeeld, nu gesorteerd op grootte. In de rij daaronder staan de verschillen (in rood weergegeven) van de uiterste waarden met het voorlopig gemiddelde van -999. Dit maakt het gemakkelijk om de twee waarden met de grootste afwijking uit te sluiten. De overblijvende 10 metingen (blauw) worden gebruikt om het uiteindelijke gemiddelde te bepalen. In dit geval -1002

Meetwaarden -1006 -1003 -999 -1002 -953 -1007 -1014 -1000 -1004 -992 -1002 -1008 Gem:
 Lucht -1014 -1008 -1007 -1006 -1004 -1003 -1002 -1002 -1000 -999 -992 -953 -999
15 9                 -7 -46
-1008 -1007 -1006 -1004 -1003 -1002 -1002 -1000 -999 -992 -1002

In bijlage 1 staat de werking van de CT-scan en van het CT-getal (in HU). De waarde van lucht hoort ongeveer -1000 te zijn, zodat we kunnen stellen dat de metingen goed verlopen. De grootste afwijking in deze meetwaarden bedraagt 46 op de 1002. Dat komt overeen met een afwijking van minder dan 5 %. Na correctie, door de meest afwijkende waarden te schrappen, is de afwijking niet groter dan 9 op de 1002, oftewel minder dan 1%.

H5 Resultaten

Metingen aan het klankhout

Bij een viool worden in het algemeen drie houtsoorten gebruikt. Het achterblad, de zijkanten en de hals zijn van esdoorn gemaakt. Het bovenblad van fijnspar en de toets van ebbenhout.

Zowel van de verschillende houtsoorten in de Gagliano-kopie als van de eigenbouwviool uit 2011 heb ik 2 reeksen metingen gemaakt. Steeds volgens de aanpak zoals in het voorgaande omschreven. Een reeks bestaat uit 12 metingen, waarvan de twee meest afwijkende worden geschrapt. Deze metingen staan weergegeven in de bijlagen.

De gemiddelde waarden uit de reeksen staan in de volgende tabel vermeld.

Overzicht resultaten CT scan
Houtsoort Gagliano RvdH 2011 IJkblokjes
reeks 1 reeks 2 gem. reeks 1 reeks 2 gem.
Esdoorn -324 -308 -316 -189 -225 -207 -303
Vuren -549 -493 -521 -457 -503 -480 -495
Ebbenhout 295 267 281 324 417 371 nvt

 

Bij deze metingen geldt:

  1. De gemiddelde waarde van het esdoorn in de oude viool is               -316 HU
  2.  De gemiddelde waarde van het esdoorn in de nieuwe viool is            -207
  3. De gemiddelde waarde van het vuren in de oude viool is                    -521 HU
  4. De gemiddelde waarde van het vuren in de nieuwe viool is                 -480 HU
  5. De gemiddelde waarde van het ebbenhout in de oude viool is            +281 HU
  6. De gemiddelde waarde van het ebbenhout in de nieuwe viool is         +371 HU

Kortom; voor alle waarden geldt dat de dichtheid van het oude hout kleiner is dan van het nieuwe.

H6      Conclusies

De hypothese in dit onderzoek is: ‘de dichtheid van het klankhout van een oude viool is kleiner dan dat van een nieuwe viool’.

We kunnen stellen dat voor deze beide violen dat opgaat.

Daarbij zijn wel een aantal kanttekeningen.

  1. Het geldt voor dit koppel violen. Of het in het algemeen zo is, is niet onderzocht.
  2. Het betreft uitsluitend ‘dichtheid’ in de betekenis van CT-onderzoek.
  3. De achterliggende vraag of er een causaal verband is tussen verschil in dichtheid enerzijds en verschil in klank anderzijds is niet besproken.

 

Bijlage 1; Werking van de CT-scan

De Computer Tomografie scan (CT-scan)

De CT-scan geeft een reeks dwarsdoorsneden van –in dit geval- de viool. Hij geeft een goed beeld van de vorm van buiten en binnenkant van het instrument en maakt het mogelijk om alle afmetingen, waaronder de dikte van boven en onderblad, in kaart te brengen. In dit artikel (bewerkt naar een artikel op natuurkunde.nl) kun je lezen hoe het werkt.

 

De CT-scan is een door de computer gemaakte dwarsdoorsnede van de viool. Het CT-scanapparaat bestaat tegenwoordig uit een röntgenbron die in ons geval om de viool draait met aan de andere kant röntgendetectors. De detectors meten de sterkte van de straling nadat de straling door het hout is gegaan. Uit de absorptie van de straling door het lichaam kan de computer berekenen waar die absorptie sterker of minder sterk is en vervolgens een afbeelding maken.

principe CTCT apparaat

Principe apparaat                          Computer Tomograaf                                    

Berekening pixels

De verzwakking van röntgenstraling voldoet aan de wet van Beer:

formule Ix

Hierin is I(x) de intensiteit van de straling nadat deze x meter in een stof heeft afgelegd. I(0) is de intensiteit als er geen absorberende stof is, en μ is de verzwakkingscoefficiënt. Deze is afhankelijk van de eigenschappen van de stof, onder andere van de dichtheid en het atoomnummer Z. Een hoge waarde van μ geeft veel verzwakking per meter. En e is de bekende e uit de wiskunde = 2,71828… De verschillende soorten hout hebben verschillende waarden van μ. Ook binnen een houtsoort kan de waarde verschillen. De computer ‘ziet’ als het ware waar het hout ophoudt en de lucht begint.
Hoe dat gaat wordt aan de hand van een beeld van slechts 4 pixels uitgelegd.pixels In de figuur hiernaast zie je vier vierkante stukjes van de doorsnede van het menselijk lichaam. Alle stukjes hebben de afmeting d en verschillende waarden van μ, hier aangeduid met μ 11, μ 12, μ 21 en μ 22. Deze waarden van μ 11 enz. moeten berekend worden en ze krijgen op het beeldscherm een grijstint. Hoe groter de μ, des te lichter de kleur.

 

CT-getal en eenheid

Om met wat prettiger getallen te kunnen werken, worden de waarden van μ omgerekend naar de zogenaamde CT-getallen. Dat gaat met de volgende formule:

formule ct-getal

Men heeft het CT-getal ook van een eenheid voorzien (hoewel het in feite dimensieloos is). Die eenheid is genoemd naar de pionier op het gebied van de CT-scan: de Hounsfield eenheid. (In het Engels: Hounsfield Unit, HU). In lucht is de waarde van μ zo goed als 0. Invullen in de formule laat zien dat het CT-getal dan ongeveer -1000 HU is. Vullen we de  µ van water in, dan is de teller van de breuk 0 en dus het CT-getal 1. Als meetwaarde is dat praktisch 0 HU. In de medische wereld hebben zachte weefsels CT-getallen tussen de -100 en de +100 HU en voor botten kan het CT-getal variëren tussen 600 en 2000 HU.

==================================================================

Deze bijlage is een bewerking van een artikel op natuurkunde.nl: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/1632/ct-scan-het-maken-van-de-afbeelding