Literatuuronderzoek

‘De klank van de viool’ VPRO documentaire uit 1996

Televisie documentaire van Prof. (A.J.M.) Aad Houtsma, Ed Doppenberg, signaalverwerker en Vera Beths, violiste.

Houtsma bouwt een toon op uit de grondtoon en de harmonischen. Vanaf de 10e harmonische wordt het geluid van de viool herkenbaar.  “Stradivarius had een grote ‘Batting average’, een hoog percentage violen met een goede klank.”

Er wordt gesteld dat een drietal eigenfrequenties van onder en bovenblad, voor het samenvoegen, van groot belang zijn. M(odus) 1 is de frequentie die ontstaat door de torsie van het blad. M2 is de laagste frequentie van de trillingen dwars op de nerf. De breedte van de klankkast bij de brede longen. M5 die van de lengterichting van de nerf en dus de lengte van de klankkast. De zogenaamde basbalkvering.

Modus 2 van onder en bovenblad gelijk ==> viool goed

Modus 2 en 5 van onder en boven gelijk ==> viool beter

M1, M2 en M5 verschillen onderling een octaaf ==> viool excellent. Bijvoorbeeld M1 = 94 Hz, M2 =187 Hz en M5= 371 Hz (F#)

Noot: de documentaire is te zien o.a. via “teleblik”

Het gebruik van taptones

Samenvatting van het artikel van Joseph Curtin in ‘The Strad’ van oktober 2006

Houd een bovenblad tussen twee vingers, tik er op met een knokkel en je zult een of twee kloptonen horen. Niemand kan weten of de Cremonese bouwers deze techniek gebruikten om systematisch de bladen af te stemmen, maar het is zeker dat vanaf de vroege jaren in de 19e eeuw er belangstelling was voor deze kloptonen.
In de zestiger jaren nam Carleen Hutchins een bovenblad van een Stradivariusviool. Zij ontdekte een verband tussen de M2 frequentie en die van M5 en wel dat er een octaaf tussen zat. Sinds die tijd wordt er veel gedebatteerd over de betekenis en het belang van dit fenomeen. In de standaard vioolbouwlectuur wordt het aspect niet aan de orde gesteld. Ook wordt er weinig over het gewicht van de bladen gesproken. Curtin zegt over dat laatste: “ik had nooit gedacht aan het wegen van een bovenblad, tot Hutchins dat voorstelde in 1986”. Hutchins bepaalde de frequenties door het blad met daarop fijn poeder, boven een luidspreker te leggen. Bij bepaalde frequenties nam het poeder een patroon aan. In onderstaande figuur zijn de patronen te zien van een M2 en een M5 toon.

 

De glitters laten de knooplijnen zien, de plaatsen waar het blad geen uitwijking heeft. De + en – geeft aan dat deze gebieden in tegenfase zijn. Als de + omhoog komt, gaat het – gebied omlaag.

 

Ieder object waar je op tikt geeft geluid van een bepaalde frequentie, beter gezegd meerdere frequenties af. De zgn. eigenfrequenties. Daar zijn er al gauw tientallen van bij een viool. Met name de tweede (M2) en de vijfde (M5) zijn voor de viool interessant omdat deze direct gerelateerd zijn aan de stijfheid van het hout in de richting langs de nerf (lengterichting van het blad) en loodrecht daarop. En de voortplantingssnelheid van het geluid in een materiaal hangt op zijn beurt weer af van de stijfheid van dat materiaal. Vioolbouwers bepalen vaak de stijfheid, of flexibiliteit door de bladen met de vingers te buigen in meerdere richtingen. Of om nauwkeuriger te kunnen werken door de vervorming bij een bepaalde kracht te meten met een micrometer.

Voorbeelden van deze frequenties kloptonen van bovenbladen zijn b.v.

‘Booth’ Stradivari, 1716     M2: 150 Hz     M5: 345 Hz  en

‘Stretton’ ‘del Gesù’, 1726 M2: 155          M5: 362 Hz

Wat het gewicht van de bladen betreft, valt het Curtin op dat deze zo laag zijn. Gemiddeld ca. 65 gram en dat is 20% lichter dan hij normaal gesproken maakt.
Wat betreft taptones geeft Curtin aan dat de door hem gemaakte bovenbladen gemiddeld ook de M5 frequentie rond de 309 Hz hebben. En dat is niet verwonderlijk, want daar stemt hij ze op af. De daarbij behorende M2 frequenties komen dan uit rond de 155 Hz, terwijl die van de bovenstaande violen rond de 133 Hz zitten. Dat verschil kan tot op zekere hoogte worden verklaard door de lagere welving van zijn nieuwgebouwde instrumenten en grotere diktes van het centrale deel van het bovenblad. Ook bij een qua vorm gezien exacte replica van de ‘Booth’ Stradivarius bleek het moeilijk om de M2 onder de 138 Hz te krijgen, zonder de M5 te offeren, terwijl die bij de ‘Booth’ 127 Hz is.
Curtin stelt dat M2 gekoppeld is aan de stijfheid dwars op de nerf, waardoor het idee ontstaat dat het hout dat de Stradivarius en andere Italiaanse bouwers gebruikten in verhouding een hogere stijfheid in de lengterichting van de nerf hebben dan het nieuw hout.
De stijfheid dwars op de nerf is in hoge mate afhankelijk van het snijvlak (zuiver kwartiers gezaagd of niet) en dat zou kunnen worden verklaard door de zaagrichting. Curtin gelooft niet dat dit de verklaring is, maar heeft niet genoeg gegevens om dat te onderzoeken.

Verder redenerend vanuit de gegevens in de tabel stelt Curtin:
In het algemeen is stijfheid bij resonanties evenredig aan de massa. De ‘Stretton’ heeft in vergelijking met de ‘Booth’ een 20% grotere massa, terwijl de M5 frequenties van beide instrumenten minder dan 1% verschillen. Op dezelfde wijze hebben de ‘Booth’ en de ‘Kreutzer’ een massaverschil van ca. 3%, terwijl de M5 frequenties ca 10% uit elkaar liggen.
Ervan uitgaand dat stijfheid evenredig is met het kwadraat van de frequentie. Dat betekent dat een relatief klein verschil in frequentie een behoorlijk verschil in stijfheid geeft.

Het hele verhaal moeten we van een kanttekening voorzien omdat de verschillende platen immers niet identiek zijn qua vorm en stijfheid verdeling.
Curtin zijn definitie van stijfheid-getal (Stiffness number) voor een bepaalde modus is:

Stijfheid nummer = gewicht van de plaat X frequentie2 / 100.000

Door deze formule in te vullen met gegevens van een paar violen komt hij tot de volgende tabel

Table 2: Stiffness numbers
Instrument                                M2                 M5
‘Booth’ Stradivari, 1716            8,7                 50,2
‘Kreutzer’ Stradivari, 1727        7,6                 42,3
‘Petri’ Stradivari, 1700             10,4                72,2
‘Stretton’ ‘del Gesù’, 1726       13,1                60,1
Carlo Testore                          12,4                 62,7

Gemiddeld                               10,4                 57,5

Vioolbouwer Nigel Harris introduceert een andere formule. Curtin gebruikt de formule in een aangepaste wijze. Uit de waarden in de tabel kun je de conclusie trekken dat de Italiaanse meesterbouwers speciale waarden van kloptonen aanhielden bij de bouw. Althans dat lijkt zo te zijn a.h.v. de huidige waarden. Curtin trekt daar niet de conclusie uit dat taptones, stiffness en gewicht onbelangrijke factoren zijn. De vraag is: “welk stuk hout heb je nodig als je een replica wilt maken?” Of welk hout heb je nodig als je een oud instrument wilt repareren? Moet je dan letten of dichtheid of stijfheid of is er een andere grootheid?
Curtin verwijst naar John Schelling, onderzoeker van ‘Bell Labs’, die de term Radiation Ratio gebruikt.

Radiation Ratio van een materiaal zou je de ‘stijfheid per eenheid van massa’ kunnen noemen. Hoe hoger de Radiation Ratio, hoe groter de stijfheid is bij een bepaald gewicht. Je kunt het bepalen door de voortplantingssnelheid van geluid in een materiaal te delen door de dichtheid van het materiaal. Je kunt het in elke richting meten, maar de lengte in de richting van de nerf en die daar loodrecht op zijn het meest logisch in relatie tot de M2 en M5 modi. Waarden van 12 tot 16 zijn normaal bij nieuw ‘spruce-hout’. Gebruik dan hout met een lage dichtheid, die heeft statistisch gezien de hoogste Radiation Ratio. Als je hout hebt met Radiation Ratio’s die in beide richtingen overeenkomen met dat van het oude hout, kun je het gebruiken voor een replica of reparatie. Hij berekent achterop een sigarendoos enkele waarden van de Radiation Ratio. Dat geeft de volgende tabel.

Table 3: Radiation Ratio
Instrument                                  R. R.
‘Booth’ Stradivari, 1716             16,7
‘Kreutzer’ Stradivari, 1727         13,9
‘Petri’ Stradivari, 1700               16,1
‘Stretton’ ‘del Gesù’, 1726         14,1
Carlo Testore                            16,5

Gemiddeld                                 15,3
Benaderde Radiation Ratio langs de nerf van vijf Italiaanse bovenbladen

Hout vinden met de lage waarde van rond de 14 is goed te doen. Hout met een waarde van rond de 16 is veel moeilijker.
De laatste kanttekening maakt Curtin door te stellen dat ook de factor demping in het hout nog een rol speelt. Daardoor hoeven twee violen met exact dezelfde vorm, taptones en gewicht nog niet gelijk te klinken. De demping bepaalt in hoge mate de kwaliteit, response en geluidssterkte van een instrument. En in tegenstelling tot de frequentie van de taptones en het gewicht is het moeilijk te meten, zeker in de hogere frequenties van een instrument.
Neemt allemaal niet weg, dat Curtin gelooft in het meten van taptones en gewicht als middel om betere violen te bouwen.

De afbeeldingen en tabellen zijn overgenomen uit het artikel van Joseph Curtin, The Strad okt 2006